平滑滤波需要读取相邻像素，但图像边缘外没有真实像素。把坐标限制在边上与从另一边循环取样，会让同一个小滤波器产生不同结果。

使用五乘五灰度网格，横向和纵向都按一、二、一的权重平均，权重总和为四。分别计算夹取边缘和循环坐标两种规则；两步滤波中间保留分数，不做整数舍入。

本例输入与约定

原图五行灰度依次为[[17, 21, 31, 5, 23], [22, 1, 6, 24, 3], [6, 25, 30, 29, 2], [17, 18, 10, 17, 6], [9, 10, 14, 14, 11]]。结果全部以分数或整数保留。

完整计算记录

夹取边缘横向中间值： ['18', '45/2', '22', '16', '37/2'] ['67/4', '15/2', '37/4', '57/4', '33/4'] ['43/4', '43/2', '57/2', '45/2', '35/4'] ['69/4', '63/4', '55/4', '25/2', '35/4'] ['37/4', '43/4', '13', '53/4', '47/4'] 夹取边缘最终结果： ['283/16', '75/4', '301/16', '249/16', '255/16'] ['249/16', '59/4', '69/4', '67/4', '175/16'] ['111/8', '265/16', '20', '287/16', '69/8'] ['109/8', '255/16', '69/4', '243/16', '19/2'] ['45/4', '12', '211/16', '209/16', '11'] 循环边界横向中间值： ['39/2', '45/2', '22', '16', '17'] ['12', '15/2', '37/4', '57/4', '13'] ['39/4', '43/2', '57/2', '45/2', '39/4'] ['29/2', '63/4', '55/4', '25/2', '23/2'] ['39/4', '43/4', '13', '53/4', '45/4'] 循环边界最终结果： ['243/16', '253/16', '265/16', '119/8', '233/16'] ['213/16', '59/4', '69/4', '67/4', '211/16'] ['23/2', '265/16', '20', '287/16', '11'] ['97/8', '255/16', '69/4', '243/16', '11'] ['107/8', '239/16', '247/16', '55/4', '51/4']

表中编号仅用于识别本例的元素。读取一个结果时，应先核对它对应的输入、处理顺序和边界约定；布尔值表示条件是否成立，空集合表示没有符合要求的对象，不应把这些字段混成同一种数值。

复核方法与适用范围

横纵分开处理应与直接使用九项权重积并除以十六一致。原图若处处相同，输出也应相同；边界之外的坐标必须在每次取样时按当前规则转换。

这里模拟线性灰度数值，未处理实际颜色空间、透明度或显示色调。把结果直接当作任意彩色图片的正确模糊并不合适；本文关注的是取样边界与分离计算的一致性。

练习时可以先独立计算最前面的一步，再检查最后的整体不变量。若结论不同，应保留各步记录，定位第一处差异；只调整最终数字会掩盖规则理解上的问题。改变输入后也要重新演算，而不是照抄这一例的输出。